Wie wiegt man eigentlich einen Planeten?

David Niederkofler besuchte im zurückliegenden Schuljahr 2017/18 die Abschlussklasse 5cR des Realgymnasiums in Bruneck. Als langjähriges Astrogruppenmitglied ließ er es sich natürlich nicht nehmen, zu seiner Abschlussprüfung mit einem Astro-Thema aufzukreuzen. Im nachfolgenden Bericht stellt er es vor!

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Als mich Herr Wiedemair an einem Beobachtungsabend der Astrogruppe am Anfang des Schuljahres fragte, ob ich denn schon ein Schwerpunktthema für die Matura ausgewählt hätte, verneinte ich. So kam es, dass er mir, wegen des günstigen Standes des Planeten Uranus, ein Projekt vorschlug, bei dem es darum gehen sollte, die Umlaufbahnen der Uranusmonde zu vermessen, um daraus die Masse des Zentralkörpers zu berechnen. Ich war vom Vorschlag begeistert und so machte ich mich daran, den Plan umzusetzen.

Der erste Schritt war die Datensammlung. An fünf Nächten um die Oppositionsstellung des Uranus im Oktober nahmen verschiedene Mitglieder der Astrogruppe mit dem Schulteleskop Bilder des Gasplaneten auf. Auf unseren Aufnahmen kann man Uranus selbst, aber auch seine vier größten Monde erkennen.

Uranus am 12. Oktober 2017. Was wiegt der Lichtfleck wohl? Die vier Monde
 (von unten nach oben: Oberon, Ariel, Umbriel und Titania) sollten es verraten!

Zusätzlich zu diesen Bildern haben wir in jeder Nacht einen schnellen Schnappschuss eines uns bekannten Sternenfeldes gemacht. Dieser Schachzug sollte uns zeigen, wie die Bilder der einzelnen Nächte aufgrund der stets unterschiedlichen Anbringung der Kamera gegeneinander verdreht sind und es uns so erlauben, diese Drehung nachträglich wieder rückgängig zu machen.

In den Weihnachtsferien nahm ich mir gemeinsam mit Christof Wiedemair die Auswertung der gewonnenen Bilder vor! Nach der üblichen astronomischen Bildkalibration, machten wir die verfälschende Drehung der Bilder, wie vorher angemerkt, rückgängig. In der so fabrizierten gif-Animation kann man die Bewegung der Monde um den Zentralkörper verfolgen!

Animation der Bewegung der Uranusmonde.

Jetzt war der Zeitpunkt gekommen, die relevanten Daten aus den Aufnahmen herauszupicken. Wichtig für das Projekt waren die Bewegung der Monde um Uranus und die Bewegung des Planeten selbst. Wir lasen die Pixelkoordinaten der Monde Oberon und Titania und des Uranus für jede Nacht ab. Hierzu legten wir mit PixInsight eine Moffat- bzw. Gaußfunktion über die Abbildungen der Himmelskörper und lasen die subpixelgenau angezeigte Position des Hochpunktes aus der
m Statistikfenster ab. Die Differenzen von Uranusposition und Mondposition sollte die Umlaufbewegung der Monde im Laufe der Tage verraten. Die kleineren Trabanten Umbriel und Ariel gingen in einigen Bildern im Schein des Uranus unter und ließen sich somit nur schwer vermessen. Sie wurden beim weiteren Vorgehen ausgeklammert.

Screenshot aus PixInsight mit welchem die Pixelposition von Uranus und seiner Monde subpixelgenau bestimmt wurde.

Für die Vermessung der Bewegung des Gasriesen Uranus selbst erstellten wir ein Mosaik in dem man sieht, wie er sich am Himmel weiterbewegt hat. Die erste Position unten links nahm Uranus am 12.10.17 ein, die letzte oben rechts am 19.10.17. Die korrekte Überlagerung der Einzelbilder gelang durch die sichtbaren Hintergrundsterne.

Mosaik mit der Bewegung des Uranus am Himmel. Unten links 12.10.17, oben rechts 19.10.17.

Nun konnte die Mathematik ihre Pflicht tun! Dies genauer auszuführen würde wohl jetzt signifikante Anteile der Leser dieses Blogs vergrätzen, weshalb für die Details auf ein downloadbares pdf-Dokument verwiesen sei.

Endergebnisse!

Fazit der unterhaltsamen Rechnerei: Die Umlaufzeiten der Monde Oberon und Titania sind wie ihre Bahnradien in der nachstehenden Tabelle wiedergegeben. Die Abweichungen sind erstaunlich klein! Die Uranusmasse, die durch die Bahn Oberons berechnet wurde, weicht lediglich um 1.7% vom Literaturwert von 8,68 10 25 kg ab, die durch die Daten Titanias berechnete gar nur um 0.2%.

OberonTitania
Umlaufszeit errechnet
Umlaufzeit in Literatur
319,27 h
323,12 h
209,31 h
208,95 h
Bahnradius errechnet
Bahnradius in Literatur
575.520 km
583.519 km
437.104 km
436.300 km
Masse Uranus8,535 10 25 kg8,700 10 25 kg


Die Tatsache, dass ich abgesehen von meinen eigenen Messungen lediglich den Abstand zwischen Erde und Sonne als gegeben annehmen musste und ich so in der Lage war, eine 3 Mrd. Kilometer entfernte Gaskugel präzise zu wiegen, beeindruckt und freut mich sehr! Wozu man mit einem Teleskop, etwas Mathe&Physik und viel Ausdauer doch in der Lage ist! 😊

Nachtrag: Wer sich das Ganze nochmal mündlich und gründlich von mir erklären lassen möchte, kann sich das folgende Video ansehen:



David Niederkofler


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